典型文献
J.Liouville定理
文献摘要：
在数列求和中有
nΣi=1 i=1/2n(n+1),
nΣi=1i3=1/4n2(n+1)2.
由此有如下的恒等式
nΣi=1 i3(nΣi=1 i)2.
nΣi=1 i3=(nΣi=1 i)2.①
此恒等式的证明是容易的,有趣的是文[1]曾给出了一个几何证法.原题为
征解将一个正方形划分成n2个单位正方形,像一个国际象棋棋盘,棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形.如果把正方形也视为一种特殊的矩形,并规定每个矩形的宽度b小于或等于它的长度a,显然存在一个宽度为n的矩形,即原来的正方形.试证:存在23个宽度为n-1的矩形,33个宽度为n-2的矩形,……n3个宽度为1的矩形.
文献关键词：
中图分类号：
作者姓名：
杜莹雪;刘培杰
作者机构：
哈尔滨工业大学出版社,150006
文献出处：
引用格式：
[1]杜莹雪;刘培杰-.J.Liouville定理)[J].中等数学,2022(06):15-19
A类：
n,1i3,4n2
B类：
Liouville,数列求和,2n,n+1,有如,恒等式,有趣,证法,征解,正方形,国际象棋,棋盘,盘上,上任,水平线,竖直,n3
AB值：
0.276757
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