该文解析研究了有限个周期排列的抛物形沟槽激发的水波Bragg共振.首先,?利用变量替换,?先将系数为隐函数的修正缓坡方程(MMSE)转化为系数为显函数的显式方程.然后,构造了修正缓坡方程的Frobenius级数解,?并给出了级数解的收敛条件.最后,利用质量守恒的耦合条件,?建立了反射系数的解析公式.根据反射系数的解析公式,分析了沟槽个数、沟槽深度与宽度对Bragg共振峰值、共振相位和共振带宽的影响.当沟槽深度和宽度固定而沟槽个数增加时,?共振峰值逐渐增大并趋向于1,?而共振带宽则逐渐变窄并趋于固定值.当沟槽个数和宽度固定时,Bragg共振峰值随沟槽深度增加而增加.当沟槽个数和深度固定时,?Bragg共振反射峰值随沟槽宽度增加而先增后减,预示了沟槽存在某个宽度使得共振峰值达到最大,?为Bragg共振反射针对沟槽宽度的优化奠定了理论基础.特别地,前不久在有限个周期排列旋轮线形沟槽上刚刚观察到的Bragg共振反射峰值相位的上移现象,?再次在该文考虑的抛物形沟槽上得到确认,?表明针对有限周期排列的沟槽地形,?Bragg共振反射峰值的相位上移是一个普遍现象.也因此说明,?凡是正弦沙纹和周期人工沙坝所激发的Bragg共振反射,?其主振相位将会下移,?而凡是周期系列沟槽所激发的Bragg共振反射,?无论沟槽形状如何,?其主振相位都将上移.另外,我们从Bragg共振的原始定义出发,定量地解释了相位上移发生的数学机理.

修正缓坡方程;抛物线形沟槽;级数解;Bragg共振反射;相位下移;相位上移

潘俊杰;刘焕文;李长江

浙江海洋大学 船舶与海运学院,浙江 舟山 316022;浙江微昊工程技术有限公司,浙江 舟山 316000

应用数学和力学

[1]潘俊杰;刘焕文;李长江-.周期排列抛物形系列沟槽引起的线性水波Bragg共振及共振相位上移)[J].应用数学和力学,2022(03):237-254

相位上移,修正缓坡方程,抛物线形沟槽,相位下移

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