典型文献
整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解
文献摘要：
设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,Mm(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n≥3,二阶矩阵方程Xn+Yn=λnI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M2(Z),且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xn+Yn=(±1)nI(n∈N,n≥3,X,Y∈M2(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd(n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:(V)n∈N,Xn+ Yn=λnI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈Mn(Z));Xa +Y3=λ3I(λ∈Z,λ≠0,m∈N,m≥2,X,Y∈Mm(Z)).
文献关键词：
Fermat大定理;整数矩阵方程;不定方程;特征值;本原素因子
中图分类号：
作者姓名：
黎洪键;刘若霆;袁平之
作者机构：
华南师范大学数学科学学院 广州510631;广东实验中学 广州510375
文献出处：
引用格式：
[1]黎洪键;刘若霆;袁平之-.整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解)[J].数学学报,2022(01):89-114
A类：
Xn+Yn,本原素因子,Xn+,+Y3,整数矩阵方程
B类：
nI,正整数,Mm,方阵,Fermat,大定,二阶矩阵,M2,有理数,非平凡解,gcd,无穷,Mn,Xa,3I,不定方程
AB值：
0.244174
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