典型文献
复微分几何与其应用
文献摘要：
《复微分几何与其应用》源自本人早期对有界对称域Ω的有限体积商空间XΓ:=Ω/Г以及对偶Hermite紧型对称空间S的研究.本人解决广义Frankel猜想的论文揭示了极小有理切线簇(variety of min-imal rational tangents,VMRT)对单直纹射影流形(X,k)的几何意义,与Hwang合作建立了 一套通过VMRT结构π:l(X)→ X与其万有族ρ:u→k发展出来的微分几何理论,用以解决包括有理齐性空间G/P的K?hler形变刚性与Lazarsfeld问题等的经典难题,并建立了关于保持VMRT局部双全纯映照的Cartan-Fubini延拓原则,后来Hong和Mok(2010)以及Mok和Zhang(2019)又发展了非同维Cartan-Fubini延拓原则以及子VMRT结构的延拓理论,并且证明了 Schubert与Schur刚性定理.VMRT理论同时提示了如何研究Ω的代数子簇Z ? Ω到XГ的投影.运用Mok和Zhong关于有限体积完备K?hler流形的紧致化定理,本人证明了对秩等于1的任意格成立的Ax-Lindemann定理.对于Shimura簇,即当Γ为算术格时,o-极小结构理论与Hodge理论提供了研究XГ的非常有效的工具.在此等理论的技巧与研究成果的基础上,本人从复微分几何以及代数几何的视角与Pila及Tsimerman合作,成功证明了期待已久的Shimura簇上的Ax-Schanuel定理.后者与其多方面的推广,为数论里一系列猜想提供了强而有力的研究手段.
文献关键词：
单直纹射影流形;极小有理切线簇(VMRT);Cartan-Fubini原则;有界对称域;Shimura簇;非寻常交集
中图分类号：
作者姓名：
莫毅明
作者机构：
香港大学数学系,香港
文献出处：
引用格式：
[1]莫毅明-.复微分几何与其应用)[J].科学通报,2022(32):3737-3752
A类：
有界对称域,tangents,VMRT,单直纹射影流形,Hwang,Lazarsfeld,全纯映照,Mok,Lindemann,Shimura,Pila,Tsimerman,Schanuel,非寻常交集
B类：
微分几何,有限体积,商空间,对偶,Hermite,Frankel,猜想,极小,切线,variety,imal,rational,几何意义,齐性,hler,双全,Cartan,Fubini,延拓,Hong,Zhang,非同,Schubert,Schur,刚性定理,Zhong,紧致,人证,Ax,算术,小结,结构理论,Hodge,此等,代数几何,期待已久,数论,强而有力,研究手段
AB值：
0.316386
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