典型文献
认真观察,移花接木,水到渠成——2022年新高考数学I卷第22题研讨及推广
文献摘要：
题目:已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值,
(1)求a;
(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
[分析] (1)根据导数可得函数的单调性,从而可得相应的最小值,根据最小值相等可求a. 注意分类讨论. 首先要保证二个函数都有最小值,由于定义域的关系,这里的最小值必为极小值.遇到第一个难题是,二个最小值相等,这个方程如何解?1+lna=a-alna,由于这是一个超越方程,无法用公式求解,所以,要先观察,容易发现a=1是它的一个解,要确保解的唯一性,只能用单调性来证明.若直接移项,构造函数渍(a)=(1+a)lna-a+1(a>0)圯渍′(a)=lna+ 1a ,单调性不容易看出来,故要把式子重新整合,把对数和一次式分离,再求导,即构造函数g(a)=a-1a+1-lna(a>0),从而解决问题. 其实这种问题在平时的训练中也常见,只不过式子没有这么复杂,例如:证明f(x)=lnx+x-6只有一个零点. 求导也不是唯一的方法,借助图像也是可以的.
文献关键词：
中图分类号：
作者姓名：
林敏燕
作者机构：
华师附中南海实验高级中学
文献出处：
引用格式：
[1]林敏燕-.认真观察,移花接木,水到渠成——2022年新高考数学I卷第22题研讨及推广)[J].广东教育（高中版）,2022(12):20-21
A类：
1+lna,alna,1+a,lna,lna+,1a+1,lnx+x
B类：
移花接木,水到渠成,新高考数学,题目,ex,ax,最小值,交点,从左到右,横坐标,等差数列,导数,函数的单调性,相等,可求,分类讨论,定义域,极小值,何解,超越方程,唯一性,移项,构造函数,式子,求导,只不过,这么,一个零,零点
AB值：
0.32931
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